Został powołany na stanowisko nadleśniczego Nadleśnictwa Elbląg w lutym 2024 r., zastąpił Mariusza Potocznego, który pracował w elbląskim nadleśnictwie od 2010 r. Robert Wielgosz wcześniej pracował w Generalnej Dyrekcji Lasów Państwowych w Warszawie jako naczelnik wydziału użytkowania lasu.
Jest absolwentem Akademii Rolniczej w Poznaniu, którą ukończył ją w 1992 roku. Później był stażystą w Nadleśnictwie Górowo Iławeckie, następnie pracował jako podleśniczy w Nadleśnictwie Zaporowo i leśniczy w Nadleśnictwie Orneta. Przez dziewięć lat był na stanowisku naczelnika i głównego specjalisty służby leśnej w Dyrekcji Generalnej Lasów Państwowych.