Weronika Weber pochodzi z Wąbrzeźna, gdzie w UKS Vambresia stawiała pierwsze kroki w piłce ręcznej. Potem szlifowała umiejętności w połockiej Szkole Mistrzostwa Sportowego, a następnie w Jeleniej Górze. Przed dołączeniem do Startu reprezentowała barwy Varsovii Warszawa, gdzie zauważył ją trener Roman Mont. 23-letnia skrzydłowa trafiła do Elbląga w sezonie 2022/2023 i zadebiutowała w najwyższej klasie rozgrywkowej.
W bieżącym sezonie jest najskuteczniejszą zawodniczką EKS, w trzynastu meczach rzuciła 67 bramek i plasuje się na czwartej pozycji w klasyfikacji strzelczyń. Jej dyspozycja została zauważona przez zarząd i trenerkę Zagłębia, którzy zaproponowali jej grę w Lubinie przez dwa sezony.
- Gra w Starcie była dla mnie pierwszym zderzeniem się z Superligą kobiet. Kiedy przychodziłam do Elbląga, niektóre osoby martwiły się, czy sobie tu poradzę.